INVERS MATRIKS
METODE ADJOINT MATRIK
Yakni mendeterminankan ordo 3 x 3 atau 4x4 dengan rumus
yang jika ordonya 3 x 3 dan 4 x 4 maka untuk mencari det(A) nya adalah dengan metode sarrus
dan ada pola tertentu seperti ini :
Contoh soalnya adalah :
Metode Operasi Elementer Baris
Metode ini terbilang rumit untuk dipahami, harus dengan teliti dan hati hati setiap langkah dalam mempelajarinya. Langsung saja aturannya :
Untuk menentukan solusi dari SPL dilakukan dengan cara membentuk matrik yang diperluas/diperbesar dari SPL dan melakukan Operasi Baris Elementer (OBE) pada matriks yang diperbesar tersebut. OBE ini didapatkan dalam suatu tahapan dengan menerapkan ketiga tipe operasi berikut untuk menghilangkan bilangan-bilangan tak diketahui secara sistematik.
1. Kalikan persamaan dengan konstanta yang tak sama dengan nol.
2. Pertukarkan dua persamaan tersebut.
3. Tambahkan kelipatan dari satu persamaan bagi yang lainnya.
Berikut contoh soal menghitung invers matriks:
Carilah invers matriks A jika diketahui :
Pembahasannya :
Langkah 1:
Karena ukuran matriks A3x3 Maka ditambahkan identitas Matriks A dimana I3x3.
Langkah 2:
Sekarang kita lakukan OBE seperti berikut ini. (lihat keterangan di bawah setiap langkahnya).
Setelah pada langkah 2 di atas. Saya beri tanda kotak hijau dan merah. Invers dari matriks A adalah bagian yang berwarna merah. Itulah cara mencari invers matriks dengan OBE atau operasi baris elementer.
METODE ADJOINT MATRIK
Yakni mendeterminankan ordo 3 x 3 atau 4x4 dengan rumus
yang jika ordonya 3 x 3 dan 4 x 4 maka untuk mencari det(A) nya adalah dengan metode sarrus
dan ada pola tertentu seperti ini :
Contoh soalnya adalah :
Metode Operasi Elementer Baris
Metode ini terbilang rumit untuk dipahami, harus dengan teliti dan hati hati setiap langkah dalam mempelajarinya. Langsung saja aturannya :
Untuk menentukan solusi dari SPL dilakukan dengan cara membentuk matrik yang diperluas/diperbesar dari SPL dan melakukan Operasi Baris Elementer (OBE) pada matriks yang diperbesar tersebut. OBE ini didapatkan dalam suatu tahapan dengan menerapkan ketiga tipe operasi berikut untuk menghilangkan bilangan-bilangan tak diketahui secara sistematik.
1. Kalikan persamaan dengan konstanta yang tak sama dengan nol.
2. Pertukarkan dua persamaan tersebut.
3. Tambahkan kelipatan dari satu persamaan bagi yang lainnya.
Berikut contoh soal menghitung invers matriks:
Carilah invers matriks A jika diketahui :
Pembahasannya :
Langkah 1:
Karena ukuran matriks A3x3 Maka ditambahkan identitas Matriks A dimana I3x3.
Langkah 2:
Sekarang kita lakukan OBE seperti berikut ini. (lihat keterangan di bawah setiap langkahnya).
1) (b =baris , k = kolom) ; b1k1,karena nilai entri sudah 1, maka dibiarkan. Tugas kita harus mengubah b2 k1 menjadi nol. Agar nol kita lakukan R2−2R1→R2. "baris dua yang baru sama dengan baris 2 - dua kali baris 1" Dengan bentuk umum tersebut bisa didapat b2k1 =0. Sementara untuk baris 2 dan kolom lainnya dilakukan hal serupa, hitung saja tak usah dipedulikan.
Agar menjadi seperti identitas kita juga butuh b3 k1 = 0. Oleh sebab itu kita lakukan R3−R1→R3. Lakukan ini pada baris 3 dan kolom lainnya. Sehingga entri kolom 1 (harus ) didapat seperti matriks identitas (1,0,0).
2) Dengan OBE, sekarang kita lakukan pada kolom ke-dua. Carilah faktor pengali agar entri yang dilewati diagonal utama pada kolom kedua menjadi 0 (dalam soal ini angka sudah 1) Sama dengan cara di atas maka dicari OBE agar kolom dua bisa bernilai seperti matriks identitas (x,1,0). Operasi OBE yang sesuai bisa dilihat pada langkah di atas.
3) Sama dengan langkah sebelumnya. Carilah OBE agar kolom 3 bernilai ( x,x,1).
4) Lakukan OBE agar matriks segi tiga atasnya entri selain diagonal utama bisa menjadi nol. Perhatika angka 2,3 dan -3. ( b1k2, b1k3 dan b2k3)
5) Akhirnya didapat bagian matriks A menjadi identitas (kotak hijau). Sementara matriks Identitas awal akan membentuk sebuah matrik (kotak merah).
Langkah 3:
Setelah pada langkah 2 di atas. Saya beri tanda kotak hijau dan merah. Invers dari matriks A adalah bagian yang berwarna merah. Itulah cara mencari invers matriks dengan OBE atau operasi baris elementer.
