ayo belajar matematika: Mei 2019

Limit Bentuk Tak Tentu

Pada limit fungsi trigonometri, telah dipelajari bahwa :

Perhatikan bentuk limit ini untuk x→0, limit pembilang dan limit penyebutnya nol. Bentuk demikian dinamakan bentuk tak tentu 0/0. Kita mengenal tujuh macam bentuk tak tentu limit fungsi, yaitu :

Pada bab ini kita hanya membahas empay bentuk yang pertama saja. Bentuk tak tentu lainnya melibatkan fungsi berpangkat fungsi, penyelesaiannya memerlukan konsep logaritma natural dan teorema L’Hospital. Permasalahan ini akan kita bahas pada penggunaan fungsi transenden dalam perhitungan limit fungsi.

Berikut dua teorema penting untuk mempelajari limit-limit tak tentu :

Berikut beberapa bentuk sekaligus contoh dalam integral tak tentu :

1.Bentuk tak tentu 0/0 :

Cara penyelesaian : Ubahlah bentuk f(x)/g(x) sehingga sifat-sifat limit fungsi dapat digunakan. Cara yang dapat dicoba adalah menguraikan pembilang dan penyebut, menggunakan rumus trigonometri, merasionalkan bentuk pecahannya, dan sebagainya.

Perhitungan limit bentuk tak tentu 0/0 diberikan dalam contoh berikut :

Contoh Bentuk 0/0 :

2. Bentuk tak tentu ∞/∞ :

Cara penyelesaian : Ubahlah bentuk f(x)/g(x) sehingga sifat-sifat limit fungsi dapat digunakan. Cara yang dapat digunakan adalah merasionalkan bentuk pecahannya, memunculkan bentuk 1/x pangkat n, n bilangan asli, dan sebagainya.

Perhitungan limit bentuk tak tentu ∞/∞ diberikan dalam contoh berikut :

Contoh Bentuk ∞/∞ :

3. Bentuk tak tentu 0.∞ :

Contoh Bentuk tak tentu 0.∞ :

4. Bentuk Tak Tentu ∞ – ∞ :

Contoh Bentuk ∞ – ∞ :

5. Bentuk Tak Tentu

6. Bentuk Tak Tentu

7. Bentuk Tak Tentu

Turunan Fungsi Implisit dan Turunan Tingkat Tinggi

Turunan Fungsi Implisit

Fungsi implisit adalah fungsi yang terdiri dari dua atau lebih variabel yakni variabel bebas dan variabel tak bebas, yang berada dalam satu ruas dan tidak bisa dipisahkan pada ruas yang berbeda.

Menurunkan fungsi implisit, tak jauh beda dengan menurunkan fungsi variabel tunggal, yakni dengan menggunakan notasi Leibniz (dy/dx). Berikut ini, hal yang harus dipahami dalam menurunkan fungsi implisit khususnya yang memiliki dua variabel (x dan y).

Untuk lebih memahami, perhatikan 5 pembahasan soal di bawah:

1. Turunan pertama dari fungsi implisit (x + 2y)^8 adalah…

Penyelesaian:

2. Nyatakan dalam dy/dx, turunan fungsi implisit x³ + 5 ln xy – 3xy^-1 = -4

Penyelesaian:

Jika fungsi implisit mengandung unsur trigonometri.

3. Turunan pertama dari fungsi implisit sin xy + xy² + x²y = 1 adalah…

Penyelesaian:

Jika fungsi implisit berbentuk fungsi pembagian.

4. Turunan pertama fungsi implisit f(x,y) = (y – x²)/(y² – x) adalah…

Penyelesaian:

Turunan Tingkat Tinggi

Turunan dari fungsi f adalah suatu fungsi yang dinamakan turunan pertama dari f, yaitu f′ jika fungsi f′ ini dihitung lagi turunannya dengan aturan atau definisi turunan, maka diperoleh fungsi baru yang dinamakan turunan kedua dari fungsi f, dan ditulis dengan lambang f″. Secara umum turunan ke-n dari fungsi f , ditulis f⁽ⁿ⁾, adalah suatu fungsi yang diperoleh dengan cara menghitung turunan dari fungsi f^(n-1), n = 1, 2, 3, … , dengan f⁽⁰⁾(x) =f(x). Sebagai contoh,

f(x) = 2x³ – 4x² + 7x – 8

Maka

f′(x) = 6x² – 8x + 7

f″(x) = 12x – 8

f‴(x) = 12

f″″(x) = 0

Karena turunan dari fungsi nol adalah nol, maka semua turunan tingkat yang lebih tinggi akan nol.

LIMIT KONTINUITAS

Assalammualaikum warrahmatullahi wabarakatuh, saya Muh. Fajar , materi kali ini adalah limit kontinu, Langsung saja penjelasan materi nya :

Sumber : https://www.madematika.net/2017/01/kontinuitas-suatu-fungsi.html

https://id.scribd.com/doc/241205104/Kalkulus-6-Kontinuitas-Suatu-Fungsi

Sekian dari saya semoga bermanfaat dan saya ucapkan terimakasih banyak!!!!!

LIMIT TRIGONOMETRI

Assalammualaikum warahmatullahi wabarakatuh. Saya muh. Fajar akan menjelaskan tentang limit trigonometri dimulai dari pengertian, rumus, sifat, dan dasar-dasar soalnya. Langsung saja berikut penjelasannya :

Pengertian Limit Trigonimetri

Limit trigonometri adalah nilai terdekat suatu sudut pada fungsi trigonometri. Perhitungan limit fungsi trigonometri bisa langsung disubtitusikan seperti limit fungsi aljabar tetapi ada fungsi trigonometri yang harus diubah terlebih dahulu ke identitas trigonometri untuk limit tak tentu yaitu limit yang apabila kita langsung subtitusikan nilai nya bernilai 0, atau bisa juga untuk limit tak tentu tidak harus memakai identitas tetapi memakai teorema limit trigonometri dan ada juga yang memakai identitas dan teorema. Jadi, apabila suatu fungsi limit trigonometri di subtitusikan nilai yang paling mendekati nya menghasilkan dan maka kita harus menyelesaikan dengan cara lain.