Teknik Integral: Substitusi Trigonometri
Contoh 1: Substitusi Trigonometri: u = a sin θ
Selesaikan,
Pembahasan Untuk menggunakan substitusi trigonometri, kita harus melihat bahwa √(9 – x²) merupakan bentuk dari √(a² – u²). Sehingga kita dapat menggunakan substitusi
Sehingga, persamaan yang menghubungkan variable x dan θ di atas dapat dimodelkan ke dalam segitiga siku-siku sebagai berikut.
Dengan menggunakan turunan dan segitiga di atas, kita mendapatkan
Sehingga, dengan menggunakan substitusi dihasilkan
Perhatikan bahwa segitiga pada gambar di pembahasan Contoh 1 tersebut, dapat juga digunakan untuk mengubah θ kembali menjadi x sebagai berikut.
Contoh 2: Substitusi Trigonometri: u = a tan θ
Tentukan,
Pembahasan Misalkan u = 2x, a = 1, dan 2x = tan θ, seperti yang dapat digambarkan sebagai berikut.
Sehingga, kita mendapatkan
Dengan menggunakan substitusi trigonometri, didapatkan
Selanjutnya kita dapat memperluas penggunaan dari substitusi trigonometri untuk menyelesaikan integral yang memuat bentuk (a² – u²)n/2 dengan menuliskan bentuk tersebut ke dalam
Tidak ada komentar:
Posting Komentar