Teknik Integral: Substitusi Trigonometri
Contoh 1: Substitusi Trigonometri: u = a sin θ
Selesaikan,

Pembahasan Untuk menggunakan substitusi trigonometri, kita harus melihat bahwa √(9 – x²) merupakan bentuk dari √(a² – u²). Sehingga kita dapat menggunakan substitusi

Sehingga, persamaan yang menghubungkan variable x dan θ di atas dapat dimodelkan ke dalam segitiga siku-siku sebagai berikut.

Dengan menggunakan turunan dan segitiga di atas, kita mendapatkan

Sehingga, dengan menggunakan substitusi dihasilkan

Perhatikan bahwa segitiga pada gambar di pembahasan Contoh 1 tersebut, dapat juga digunakan untuk mengubah θ kembali menjadi x sebagai berikut.

Contoh 2: Substitusi Trigonometri: u = a tan θ
Tentukan,

Pembahasan Misalkan u = 2x, a = 1, dan 2x = tan θ, seperti yang dapat digambarkan sebagai berikut.

Sehingga, kita mendapatkan

Dengan menggunakan substitusi trigonometri, didapatkan

Selanjutnya kita dapat memperluas penggunaan dari substitusi trigonometri untuk menyelesaikan integral yang memuat bentuk (a² – u²)n/2 dengan menuliskan bentuk tersebut ke dalam

Tidak ada komentar:
Posting Komentar