Limit Tak Hingga dan Bilangan e (Euler)

Assalammuaalikum wr. wb. Saya muh. Fajar akan menjelaskan tentang limit tak hingga dan bilangan e, berikut pengertian dan penjelasannya :

Untuk materi teori nya seperti ini dalam limt tak hingga :

Kemudian pada pembahasan bilangan e (Euler)

Sekian dari saya , Semoga bermanfaat dan saya ucapkan terima kasih!!!

LIMIT FUNGSI DAN SIFATNYA

Assalammualaikum wr.wb, Saya muh. Fajar , materi kali ini akan membahas tentang limit. Berikut penjelasannya :

A. Konsep Limit Fungsi Aljabar

       Limit dapat diartikan sebagai menuju suatu batas, sesuatu yang dekat namun tidak dapat dicapai. Dalam bahasa matematika, keadaan ini dapat disebut limit. Mengapa harus ada limit? limit menjelaskan suatu fungsi jika batas tertentu didekati. Mengapa harus didekati? karena suatu fungsi biasanya tidak terdefinisi pada titik-titik tertentu. Walaupun suatu fungsi seringkali tidak terdefinisi untuk titik tertentu, namun masih dapat dicari tahu berapa nilai yang didekati oleh fungsi tersebut apabila titik tertentu semakin didekati yaitu dengan limit.

Dalam bahasa matematika, limit dituliskan dengan :

Maksudnya, apabila x mendekati a namun x tidak sama dengan a maka f(x) mendekati L. Pendekatan x ke a dapat dilihat dari dua sisi yaitu sisi kiri dan sisi kanan atau dengan kata lain x dapat mendekati dari arah kiri dan arah kanan sehingga menghasilkan limit kiri dan limit kanan.

Pengertian tentang limit di atas dapat diperoleh dengan melihat contoh berikut ini :

Untuk nilai x yang mendekati 1

Berikut gambar grafiknya :

B. Sifat-sifat Limit Fungsi Aljabar

Apabila n merupakan bilangan bulat positif, k konstanta, f dan g adalah fungsi yang mempunyai limit di c, maka sifat-sifat di bawah ini berlaku.

C. Menentukan Nilai Limit Fungsi Aljabar

Ada 2 bentuk dalam menentukan limit fungsi aljabar yaitu:

Bentuk pertama

Bentuk kedua

Dalam hubungannya dengan bentuk limit yang pertama ada beberapa metode dalam menentukan nilai limit fungsi aljabar yaitu dengan cara substitusi dan cara pemfaktoran.

1. Cara Substitusi

Cara substitusi ini langkahnya dengan mengganti peubah yang mendekati nilai tertentu dengan fungsi aljabarnya. Berikut adalah beberapa contoh yang dapat dipahami.

Contoh 1: 

Sekian yang dapat saya sampaikan semoga bermanfaat dan saya ucapkan terima kasih!!!!

FUNGSI DAN GRAFIK FUNGSI

Assalammualaikum wr.wb. saya muh. Fajar , disini akan menjelaskan tentang fungsi dan grafik fungsi yang memiliki banyak bagiannya, berikut penjelasannya : 

Fungsi Kuadrat

Fungsi kuadrat adalah suatu persamaan dari variabel yang mempunyai pangkat tertinggi dua. Fungsi ini berkaitan dengan persamaan kuadrat. Bentuk umum persamaan kuadrat adalah  :



Sedangkan bentuk umum dari fungsi kuadrat adalah:



Dengan a, b, merupakan koefisien, dan c adalah konstanta, serta .

Fungsi kuadrat f(x) dapat juga ditulis dalam bentuk y atau  :

Dengan x adalah variable bebas dan y adalah variable terikat. Sehingga nilai y tergantung pada nilai x, dan nilai-nilai x tergantung pada area yang ditetapkan. Nilai y diperoleh dengan memasukan nilai-nilai x kedalam fungsi.

Grafik Fungsi Kuadrat

Fungsi kuadrat  dapat digambarkan ke dalam koordinat kartesius sehingga diperoleh suatu grafik fungsi kuadrat. Sumbu x adalah domain dan sumbu y adalah kodomain. Grafik dari fungsi kuadrat berbentuk seperti parabola sehingga sering disebut grafik parabola.

Grafik dapat dibuat dengan memasukan nilai x pada interval tertentu sehingga didapat nilai y. Kemudian pasangan nilai (x, y) tersebut menjadi koordinat dari yang dilewati suatu grafik. Sebagai contoh, grafik dari fungsi :  adalah :

 

Jenis grafik fungsi kuadrat lain

1. Grafik fungsi 

Jika pada fungsi  memiliki nilai b dan c sama dengan nol, maka fungsi kuadratnya :

Pada grafik fungsi ini akan selalu memiliki garis simetris pada x = 0 dan titik puncak y = 0. Sebagai contoh  maka grafiknya adalah : 

2. Grafik fungsi 

Jika pada fungsi  memiliki nilai b = 0, maka fungsi kuadratnya sama dengan : 

 Pada fungsi ini grafik akan memiliki kesamaan dengan grafik fungsi kuadrat 

yaitu selalu memiliki garis simetris pada x = 0. Namun, titik puncaknya sama dengan nilai c atau

 Sebagai contoh  =  + 2, maka grafiknya adalah:

3. Grafik fungsi 

Grafik ini merupakan hasil perubahan bentuk dari  Pada fungsi kuadrat ini grafik akan memiliki titik puncak (x, y) sama dengan (h, k). Hubungan antara a, b, dan c dengan h, k sebagai berikut :

Sekian dari saya semoga bermanfaat dan saya ucapkan terimakasih!!!